Tidak
diketahui siapa orang pertama yang menemukan phi atau biasa disebut rasio
antara keliling lingkaran dengan diameter ini. namun, bukti-bukti menunjukkan
bahwa phi ini sudah banyak digunkan di dunia timur kuno. pada waktu itu
pendekatan phi diambil 3, dan untuk kwadratura lingkaran mesir yang diberikan
dalam papyrus rhind didapat phi = (4/3)^4 = 3,1604....Tetapi usaha ilmiah
pertama untuk menghitung phi agaknya datang dari Archimedes dan kita akan mulai
kronologi kita dengan hasil kerjanya.Sejarah ditemukannya nilai Phi. Phi adalah
suatu tetapan yang biasanya dipakai untuk mencari luas & keliling
lingkaran. Phi (π), merupakan huruf ke 16 dari abjad Yunani, biasanya digunakan
untuk konstanta matematika yang paling terkenal. Secara matematis, phi
merupakan rasio keliling terhadap diameter lingkaran. Tanpa menghitung seberapa
besar ukuran lingkaran, nilai phi selalu muncul dalam angka yang sama. Phi
merupakan bilangan irasional, yaitu bilangan riil dengan bilangan desimal yang
tidak berulang. Bilangan ini tidak bisa diganti dengan rasio bilangan bulat dan
memiliki pecahan desimal yang tidak berujung, atau dikenal juga sebagai
bilangan desimal tak hingga. Tidak ada angka yang tepat untuk phi, angka ini
juga sejauh ini tidak ada ujungnya. Banyak ahli dan pencinta matematika yang
tertarik mencari tahu panjang digit yang mungkin dicapai oleh phi. Guinness
World Record untuk jumlah digit terbanyak phi dipegang oleh Lu Chao dari Cina,
yang memperoleh 67.000 nilai desimal phi.
A. Sejarah Penggunaan Simbol
Dalam sejarah matematika, perbandingan keliling dan
diameter lingkaran diungkapkan dalam berbagai
simbol di berbagai
belahan dunia. Penggunaan huruf
Yunani π juga menyatakan
beragam hal dalam sejarah matematika. Perbandingan keliling dengan diameter lingkaran atau tepatnya 3,14159... disimbolkan dengan huruf π pertama kali dilakukan oleh
William Jones (1675-1749) tahun 1706. Namun
pemakaian simbol ini secara luas hingga kini
setelah dipopulerkan oleh matematikawan Leonhart Euler (1707-1783).
William Jones sendiri sebelumnya kurang
dikenal,
tetapi setelah korespondensinya dengan Newton diketahui
oleh para
sejarawan,
ia mulai dikenal dalam sejarah matematika. Ia
antara lain pernah menjadi anggota the Royal Society (suatu perhimpunan
ilmuwan ternama
di Inggris)
tahun 1711. Simbol huruf Yunani π
sendiri telah digunakan dalam matematika jauh sebelum Jones. Simbol ini antara lain telah digunakan oleh matematikawan William Oughtred (1574-1660), Isaac Barrow (1630-1677), dan David Gregory (1661-1701).
Menurut sejarawan Cajori, penggunaan simbol tunggal untuk
menyatakan perbandingan keliling terhadap diameter mungkin pertama-tama dilakukan oleh J. Christoph Sturm
dalam bukunya Mathesis enucleata tahun 1689. Hanya ia menggunakan simbol tunggal e bukan π. Tetapi klaim Cajori ini mungkin saja salah, sebab jauh sebelum Eropa mengenal perbandingan keliling terhadap diameter lingkaran, peradaban Asia baik
India, Cina, Arab, Persia maupun Mesir telah mengenal perbandingan ini. Sebut saja
al-Kashi sekitar abad ke-15 telah menggunakan simbol tunggal berupa huruf Arab “tho” untuk menyatakan bilangan 3,1415... .
"There are various other ways of finding the Lengths or Areas of particular Curve Lines, or
Planes, which may very much facilitate the Practice; as
for instance,
in the Circle,
the Diameter
is
to the Circumference
as 1 to
&c. = 3.14159, &c. =
This series (among others for the same purpose, and drawn from the same Principle) I received
from the Excellent Analyst, and my much esteem'd Friend Mr. John Machin; and by means thereof, Van Ceulen's Number, orthat in Art. 64.38 may be Examin'd with all desirable Ease and Dispatch."
Tahun 1734,
Leonhart Euler (1707-1783) menggunakan huruf p dalam
“De summis serierum reciprocarum”. Dalam surat balasan tanggal 16 April 1738 dari Stirling kepada Euler, juga terdapat penggunaan huruf p.
Tahun 1736, Euler menggunakan π untuk
menyatakan keliling pada saat diameter
lingkaran
sama dengan satu dalam
bentuk
1 : π,
pada buku
Mechanica sive motus scientia analytice exposita. Mulai tahun 1737, Euler menggunakan π untuk 3,14159... dalam surat korespondensinya. Ini berlanjut pada surat-suratnya tahun 1738 dan 1739. Johann Bernoulli mula-mula menggunakan huruf c tahun
1739 dalam suratnya
kepada Euler,
tetapi
pada surat tahun 1740 ia mulai menggunakan huruf π. Tahun
1741, π sudah digunakan dalam Mathematical Tables oleh H. Sherwin. Pada tahun 1742, Nikolaus
Bernoulli juga menggunakan π
dalam suratnya kepada Euler. Akhirnya,
Euler
mempopulerkan penggunakan π secara
luas setelah menulisnya
dalam buku Introductio in Analysin Infinitorum tahun 1748 dan tulisan-tulisan berikutnya. Berikut ini petikan kalimat dari buku tersebut.
Satis liquet Peripheriam
hujus
Circuli
in numeris rationalibus exacte exprimi non posse,
per
approximationes autem
inventa est ..
esse =
3,14159 [hingga 128 desimal-pen], pro quo numero,
brevitatis ergo, scribam , ita ut sit =Semicircumferentiae
Circuli, cujus Radius = 1,
seu erit longitudo Arcus 180 graduum.
Setelah penerimaan Euler akan lambang π tersebut, banyak orang
juga menggunakan
lambang π, hingga kini semua orang menggunakan lambang π. Namun dalam masa-masa setelah
Euler tersebut tetap saja ada satu dua
orang yang pernah menggunakan lambang
yang berbeda. Segner tahun 1751 menggunakan π tetapi
pada tahun 1767 kembali menggunakan
lambang lama, δ : π. Matematikawan D. Lardner tahun 1828 menggunakan lambang π untuk menyatakan pendekatan pada
rasio keliling dan diemeter lingkaran, bukan rasio
itu
sendiri.
Juga,
Pietro
Ferroni tahun 1782 malah menggunakan lambang P untuk 3,14159... dan lambang ∏ untuk 6,283..
A. Pengertian Phi
Phi adalah
suatu
tetapan
yang
dipakai untuk
mencari luas lingkaran. Di sekolah,
kita diajarkan bahwa nilai π (Phi) adalah 22/7. Sejak dulu, para ahli matematika telah mencari
nilai
π (Phi) yang benar.
Phi (π)
adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling
lingkaran dengan diameternya. Huruf π adalah aksara Yunani yang dibaca phi dan
phi juga bisa dipakai dalam penulisan. Nilai π yang lazim digunakan
adalah 3,14 atau 22/7 namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai >
1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah
3,14159265358.
B. Sejarah Nilai Phi
1.
Abad ke-19 SM bangsa Babilonia
menetapkan bahwa π = 25/8 = 3,125.
2.
Abad ke-17 SM, pakar matematika dari Mesir Ahmes menghitung bahwa π = 256/81
= 3,1605.
3.
Abad ke-9 SM,
astronom
India
Yajnavalkya
menghitung bahwa π = 339/108 = 3,1389.
4.
Abad ke-3 SM, Archimedes dari Yunani menyatakan bahwa 3 + 10/7 < π < 3 + 1/7,
atau π (Phi) itu terletak antara bilangan
3,1408 dan 3,1428.
5.
Tahun 263, matematikawan
China Liu Hui menghitung bahwa π = 3,141014.
6.
Abad ke-15, Ghyath ad-din Jamshid Kashani
dari Persia telah menghitung nilai π
yang akurat sampai 16 digit.
7.
Tahun 1600, matematikan Jerman Ludolph van Ceulen menghitung π dengan akurasi
sampai 32 digit. Ia sangat
bangga atas hal ini sampai
di pahatkan
dibatu nisannya.
8.
Tahun 1873, seorang matematikawan amatir William Shanks menyelesaikan 20 tahun
menghitung phi dengan akurasi sampai 707 digit.
9.
Tahun 1910, matematikawan India Srinivasa Ramanujan, merumuskan deret π yang digunakan matematikawan
saat ini untuk menghitung nilai π.
Jadi, misalkan kita punya roda yang diameternya 1 meter terus kita ukur kelilingnya
dengan cara melekatkan seutas tali pada sekeliling roda
tersebut, maka panjang tali yang
dibutuhkan adalah sekitar 3.14159 meter. Nilai perbandingan antara keliling
dan
diameter lingkaran
ini selalu konstan
untuk setiap lingkaran yaitu 3.14159. Phi juga biasanya diartikan sebagai 1 putaran penuh lingkaran atau 1 phi = 360 derajat. 22/7 itu merupakan angka yang mendekati phi, tapi bukan phi yang
sebenarnya.
Phi sebenarnya adalah 3,14159265358979323846264338327
Babel kuno menghitung luas lingkaran
dengan mengambil 3 kali kuadrat jari-jarinya, yang memberikan nilai phi = 3.
Satu Babel tablet (ca. 1900-1680 SM) menunjukkan nilai 3,125 untuk pi, yang
merupakan pendekatan lebih dekat. Rhind Papyrus (ca.1650 SM), terdapat bukti
bahwa orang Mesir menghitung luas lingkaran dengan formula yang memberikan
nilai perkiraan untuk phi 3,1605. Budaya kuno yang disebutkan di atas ditemukan
pendekatan mereka dengan pengukuran. Perhitungan pertama phi dilakukan oleh
Archimedes dari Syracuse (287-212 SM), salah satu matematikawan terbesar dunia
kuno. Archimedes diperkirakan luas lingkaran dengan menggunakan Teorema
Pythagoras untuk menemukan bidang dua poligon reguler poligon tertulis di dalam
lingkaran dan poligon di mana lingkaran itu dibatasi. Karena daerah yang
sebenarnya lingkaran terletak di antara area ditulis dan dibatasi poligon, luas
dari poligon memberikan batas atas dan bawah untuk daerah lingkaran. Archimedes
tahu bahwa ia tidak menemukan nilai phi tetapi hanya sebuah pendekatan dalam
batas-batas tersebut. Dengan cara ini, Archimedes menunjukkan bahwa phi adalah
antara 3 1 / 7 dan 3 10/71. Pendekatan serupa digunakan oleh Zu Chongzhi
(429-501), matematikawan brilian dan astronom Cina. Zu Chongzhi tidak akan
akrab dengan Archimedes metode-tapi karena bukunya telah hilang, sedikit yang
diketahui dari karyanya. Dia menghitung nilai rasio keliling lingkaran dengan
diameter menjadi 355/113. Untuk menghitung akurasi ini untuk phi, dia selalu
memulai dengan teratur menulis 24.576-gon dan melakukan perhitungan yang panjang
yang melibatkan ratusan akar kuadrat dilakukan sampai 9 desimal.
Matematikawan mulai menggunakan huruf
Yunani π di tahun 1700-an. Diperkenalkan oleh William Jones pada 1706,
penggunaan simbol ini dipopulerkan oleh Euler, yang diadopsi itu pada 1737. Abad
ke-18 matematikawan Perancis yang bernama Georges Buffon merancang cara untuk
menghitung phi berdasarkan probabilitas. Anda dapat mencoba sendiri di
Exploratorium’s Phi Toss exhibit.Pada tahun 1706, seorang ahli
Matematika bahasa Inggris memperkenalkan abjad Yunani phi (π) untuk mewakili
nilai yang dikatakan. Namun, pada tahun 1737, Euler resmi mengadopsi simbol ini
untuk mewakili bilangan. Pada tahun 1897, legislatif dari Indiana mencoba
menentukan nilai yang paling akurat untuk phi. Namun ternyata kebijakan ini
tidak berhasil. Sebagian besar orang pada waktu itu tidak mengetahui fakta
bahwa lingkaran memiliki jumlah sudut yang tak terbatas. Nilai dari phi adalah
banyaknya diameter lingkaran yang akan dipaskan dengan keliling lingkaran. Nilai
dari phi adalah 22 / 7 dan ditulis sebagai π = 22 / 7 atau π = 3,14.
Untuk artikel lengkap dapat di download disini
&c. = 3.14159, &c. = 
Facebook
