Integral Tak Tentu

1.    Pengertian integral

Untuk mengetahui pengertian integral, akan lebih mudah jika kita pahami dulu materi turunan yang telah dipelajari sebelumnya.

Definisi :Integral merupakan antiturunan, sehingga jika terdapat fungsi F(x) yang kontinu pada interval [a, b] diperoleh 
= F’(x) = f(x).

Anti turunan dari f(x) adalah mencari fungsi yang turunannya adalah f (x), ditulis ò f(x) dx

Secara umum kita tuliskan seperti ini

∫ f(x) dx = ∫F’(x) dx = F(x) + C

Catatan:

 ò f(x) dx  : disebut unsur integrasi, dibaca ” integral f(x) terhadap x”

f(x)          : disebut integran (yang diitegralkan)

F(x)        : disebut fungsi asal (fungsi primitive, fungsi pokok)

C                        : disebut konstanta / tetapan integrasi

Perhatikan tabel dibawah ini !

Berdasarkan tabel diatas dapat kita simpulkan bahwa dari F(x) yang berbeda diperoleh F′(x) yang  sama, sehingga dapat kita katakan bahwa jika F′(x) = f(x) diketahui sama, maka fungsi asal F(x) yang diperoleh belum tentu sama. Proses pencarian fungsi asal F(x) dari F′(x) yang diketahui disebut operasi invers pendiferensialan (anti turunan) dan lebih dikenal dengan nama operasi integral.

Jadi, secara umum perumusan integrasi dasar sebagai berikut:

Untuk mengerjakan integral fungsi trigonometri akan digunakan kesamaan-kesamaan

sebagai berikut berikut ini:

Contoh soal :

Latihan soal :